[마비노기 실험] 핀즈 크래프트의 대 성공 확률에 대한 계산 #1

안녕하세요 

 

오랜만에 들고온 실험은 핀즈 크래프트를 하다가

 

요즘 뭔가 저만의 계산식이 안맞는 것 같아서 

 

핀즈크래프트의 대성공률 기댓값과 대성공률의 확률 계산식을 도출 해보도록 하겠습니다.

 

아마 5편까지 작성될 것 같고 500~700트라이 정도 해볼 것 같습니다.

 

1. 예상하고 있는 계산식

 

 여기서 a는 0~3의 값을 가질 수 있다.

x는 기본적으로 핀즈크래프트 1랭크 기준으로 20%의 대성공 확률을 가지고 있다.

 

자 여기서 우리가 왜 이실험을 하는가?

 

바로 대 성공 확률 10레벨 에코스톤이 있기 때문이다.

 

이를 생각하면 대 성공 확률을 늘릴 수 있다는 것이다.

 

하지만 여기서 끝나면 실험을 하겠는가?

 

펫하모니 - 펫핸들링에서 대성공률 10~50% 랜덤증가 옵션이 있다.

 

x에 대한 확률에 대해 5가지 가설을 세웠다.

 

여기서 첫 번째 가설은 말이 되지 않을 것이다.

 

펫하모니 성공률을 30%라고 잡으면 무려 총 대성공 확률이 80%가 되는 상황이 되어버린다.

 

따라서 첫번째 가설은 제외 될 것이다.

 

경험에 근거 했을때 1번의 경우는 제외되었다.

 

2번의 경우 실험에서 (20+10)% * 1.30 = 39%가 된다는 것이다.

 

3번의 경우 20% * 1.40 = 28%가 된다는 것이다.

 

4번의 경우 20% * 1.10 * 1.3 = 28.6% 이다.

 

5번의 경우 20% + 10%*1.3 = 33% 이다.

 

그래서 이게 곱연산인지 확인을 해보는 방법이 있었다.

 

핀즈크래프트의 펫 먹이 아이템의 기본시간은 240초(4분)이다.

1랭크 기준 6분이 추가되어 10분이 된다.

 

기본적으로 생산을 하면 이렇게 10분이 된다.

 

펫 먹이 지속시간 36.00% 증가 버프를 받았다.

 

그렇다면 우리는 생각할 수 있다.

 

최종 시간에 곱연산이라면 13분 36초(=13.6분,816초)가 될 것이다.

 

하지만 결과는 달랐다.

 

12분 9초를 얻은 것이다.

 

( 계정 2개를 이용하여 실험함, 두 계정 모두 핀즈크래프트 1랭크)

 

12분 9초(729초,12.15분)이 나오려면 어떤 식이 되어야할까?

 

만약 기본시간에서 곱연산이 되었다면 6분 + 4분*1.36 = 686.4초가 나와야한다.

 

686~687초 즉 11분 26~27초가 된다.

 

따라서 총시간에서 곱연산 되지 않음을 알 수 있다.

 

만약 추가된 6분에 대해서 1.36을 곱해보면

 

8.16분이 나오는데 여기서 기본시간 4분을 더하면

 

비슷한 시간인 12.16분이 나온다.

 

이떄 729.6초는 소숫점을 버리게 되면 

 

실험을 통해 얻은 값과 동일하게 된다.

 

이 결론은 무엇을 말하는 것이냐?

 

4번 가설에서 모두가 곱연산으로 적용 되는 경우의 가능성을 볼 수 있다는 것이다.

 

하지만 필자는 펫하모니 업데이트 이전

 

기본대성공과 에코스톤 대성공은 합 연산임이라는 결과를 도출해냈다.

 

아쉽지만 4번의 경우 가능성을 보았다고 말한지 3줄만에 가능성이 사라졌다.

 

3번의 경우 또한 사라졌다.

 

그렇다면 2번의 경우와 5번의 경우를 생각해서 실험을 진행하였다.

 

서론이 참 길었다.

 

2. 실험 스펙

 

핀즈 크래프트 대 성공 시 결과 아이템 보너스 3레벨

(3개 증가, 대성공시 5개 획득)

 

핀즈 크래프트 대 성공 확률 10레벨

(10% 증가)

 

3. 실험 준비

 

 

마법가루 120뭉으로 조화의 코스모스 퍼퓸 120회를 트라이 할 것이다.

 

왜 조화의 코스모스 퍼퓸인가?

 

 

쉽게 99%가 되기 때문이다.

 

 

대 성공률 46% 가 떠서 놀래서 조금 늦게 찍었다.

 

대성공률 46% 으로 실험을 진행하였다.

 

4. 실험 결과

 

 

120회 트라이를 해서 359개를 얻었다.

 

이는 편의상 1트라이당 기댓값을 3이라고 생각하자

 

계산에서 고려할 것은 두개의 가설이다.

 

위의 경우 30%*1.46 = 43.8% 이다.

 

아래의 경우 20%+14.6% = 34.6% 이다.

 

이 계산식에서 a = 3 이고 x = 0.438 일때와 0.346일때를 계산하면

 

a=3 일때 <E> = 1 + 4x 이므로

 

x = 0.438 <E> = 2.752 

x = 0.346 <E> = 2.384

 

두 값 모두 크게 차이는 있지만 2번가설 일때의 값과 비슷하다고 생각할 수 있다.

 

 5. 실험결론

 

실험결론은 실험을 총합해서 마지막 글에 쓰도록 하겠습니다.